Diketahui $f(p)=\frac{1 - p}{ p}$ untuk setiap bilangan real $p \neq 0$. Jika $g : R \Rightarrow R$ adalah... maka fungsi invers $g(p)$ adalah ...

1.  Diketahui $f(p)=\frac{1 - p}{ p}$ untuk setiap bilangan real $p \neq 0$. Jika $g : R \Rightarrow R$  adalah suatu fungsi sehingga $(gof)(p)=g(f(p))=2p+1$, maka fungsi invers $g(p)$ adalah ...

      A.  $\frac{p - 3}{p + 1}$

      B.  $\frac{p - 3}{p - 1}$

      C.  $\frac{p + 1}{p - 3}$ 

      D.  $\frac{p - 3}{1 - p}$

      E.  $\frac{p - 1}{3 - p}$

Jawaban :  

      Materi yang perlu kita ingat.
           -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

• Jika $f(p)=\frac{ap+b}{cp+d}$ maka $f^{-1} (p) = \frac{-dp +d}{cp - a}=\frac{dp=b}{-cp+a}$
• Jika $gof(p)=kp + c$ maka $g(p)=k(f^{-1} (p)) + c$, setiap nilai p pada hasil diganti dengan $f^{-1} (p)$.

           ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

       $f(p)=\frac{1 - p}{p}=\frac{-p + 1}{p + 0}$  maka $f^{-1} (p)=\frac{0p+1}{p+1} = \frac{1}{p+1}$

       $gof(p)=2p+1$  maka $g(p)=2(\frac{1}{p+1}) + 1$

       $g(p)=\frac{2}{p+1} + 1(\frac{p+1}{p+1}) = \frac{p+3}{p+1}$

       $g(p)=\frac{p+3}{p+1}$ maka $g^{-1} (p)=\frac{-p+3}{p-1} = \frac{p-3}{-p+1}$
       $g^{-1} (p)= \frac{p-3}{-p+1} = \frac{p-3}{1-p}$

      

       jadi invers $g(p)$ adalah $\frac{p-3}{1-p}$

Kembali ke SOAL? klik SOAL PART I

************************************************************************************************************

English 

    $f(p)=\frac{1 - p}{ p}$ for each real number $p \neq 0$. If $g : R \Rightarrow R$ is

     a function so that $(gof)(p)=g(f(p))=2p+1$, then the inverse function $g(p)$ is ...

      A.  $\frac{p - 3}{p + 1}$

      B.  $\frac{p - 3}{p - 1}$

      C.  $\frac{p + 1}{p - 3}$ 

      D.  $\frac{p - 3}{1 - p}$

      E.  $\frac{p - 1}{3 - p}$

     
      Answer
      Remember this,

  -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

• if$f(p)=\frac{ap+b}{cp+d}$ then $f^{-1} (p) = \frac{-dp +d}{cp - a}=\frac{dp=b}{-cp+a}$
• if $gof(p)=kp + c$ then $g(p)=k(f^{-1} (p)) + c$, each p value on the result is replaced by $f^{-1} (p)$.

           ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

       $f(p)=\frac{1 - p}{p}=\frac{-p + 1}{p + 0}$  then $f^{-1} (p)=\frac{0p+1}{p+1} = \frac{1}{p+1}$

       $gof(p)=2p+1$  then $g(p)=2(\frac{1}{p+1}) + 1$

       $g(p)=\frac{2}{p+1} + 1(\frac{p+1}{p+1}) = \frac{p+3}{p+1}$

       $g(p)=\frac{p+3}{p+1}$ then $g^{-1} (p)=\frac{-p+3}{p-1} = \frac{p-3}{-p+1}$
       $g^{-1}= \frac{p-3}{-p+1} = \frac{p-3}{1-p}$

      so inverse $g(p)$ is $\frac{p-3}{1-p}$

PEMBAHASAN SOAL FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS TAHUN 2007   SBMPTN