9. JIka $g(P-2)=\frac{p-4}{p+2}$ dan $f(p)=p^2 +3$, maka$(fog^{-1})(2)=$ …
A. 103
B. 104
C. 130
D. 134
E. 143
MATDAS 2014/ 12
Materi yang perlu kita ingat.
_____________________________________________________________________
Jika $f(p)=\frac{ap+b}{cp+d}$ maka $f^{-1} (p) = \frac{-dp +d}{cp - a}=\frac{dp=b}{-cp+a}$
_____________________________________________________________________
$g(p-2)=\frac{p-4}{p+2}$, agar $g(p-2)$ menjadi $g(p)$ maka $p$ pada $g(p-2)$ diganti menjadi $p+2$, sehingga
$g((p+2)-2)=\frac{(p+2)-4}{(p+2)+2}$ atau $g(p)=\frac{p-2}{p+4}$
$g^{-1} (p)=\frac{4p+2}{-p+1}$ , sesuai dengan point a.
$g^{-1} (2)=\frac{4(2)+2}{-2+1}=-10$
pada persoalan $(fog^{-1})(2)=f(g^{-1}(2))$, karena $g^{-1} (2)=-10$ maka $(fog^{-1})(2)=f(-10)$
$f(-10)$ artinya, setiap nilai p pada $f(p)$ dapat diganti dengan $-10$, sehingga
$f(-10)=(-10)^2 +3$
$f(-10)=100+3= 103$
Jadi $(fog^{-1})(2)=103$
PEMBAHASAN SOAL SBMPTN FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS TAHUN 2014
Materi yang perlu kita ingat.
_____________________________________________________________________
Jika $f(p)=\frac{ap+b}{cp+d}$ maka $f^{-1} (p) = \frac{-dp +d}{cp - a}=\frac{dp=b}{-cp+a}$
_____________________________________________________________________
$g(p-2)=\frac{p-4}{p+2}$, agar $g(p-2)$ menjadi $g(p)$ maka $p$ pada $g(p-2)$ diganti menjadi $p+2$, sehingga
$g((p+2)-2)=\frac{(p+2)-4}{(p+2)+2}$ atau $g(p)=\frac{p-2}{p+4}$
$g^{-1} (p)=\frac{4p+2}{-p+1}$ , sesuai dengan point a.
$g^{-1} (2)=\frac{4(2)+2}{-2+1}=-10$
pada persoalan $(fog^{-1})(2)=f(g^{-1}(2))$, karena $g^{-1} (2)=-10$ maka $(fog^{-1})(2)=f(-10)$
$f(-10)$ artinya, setiap nilai p pada $f(p)$ dapat diganti dengan $-10$, sehingga
$f(-10)=(-10)^2 +3$
$f(-10)=100+3= 103$
Jadi $(fog^{-1})(2)=103$
PEMBAHASAN SOAL SBMPTN FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS TAHUN 2014
Comments
Post a Comment