TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI PERTEMUAN 1

Konsep dasar yang perlu diketahui,

1.  Jika $y=sinx$ maka $y'=cosx$
     2.  Jika $y=cosx$ maka $y'=-sinx$

Berdasarkan konsep dasar diatas, maka turunan fungsi trigonometri yang lainnya dapat ditentukan. 

 3.  Jika $y=tanx$, 

      $y=\frac{sinx}{cosx}$

     Nah, turunan fungsi $tanx$ dapat ditentukan menggunakan sifat turunan pada pembagian yaitu,

     $y=\frac{u}{v}$ maka $y'=\frac{u'\times{v}-v'\times{u}}{v^2}$

     sehingga, 

     misalkan $u=sinx$ maka $u'=cosx$

                    $v=cosx$ maka $v'=-sinx$

                    

     $y=\frac{sinx}{cosx}$ maka $y'=\frac{(cosx)(cosx)-(-sinx)(sinx)}{cos^2{x}}$

                             $y'=\frac{cos^2{x}+sin^2{x}}{cos^2{x}}$

      karena $sin^2{x}+cos^2{x}=1$ maka $y'=\frac{1}{cos^2{x}}$

                                                       $y'=sec^2{x}$
       
      Jadi, jika $y=tanx$ maka $y'=sec^2{x}$

dengan cara yang sama, kita peroleh turunan fungsi trigonometri lainnya yaitu,

4.  Jika $y=sec{x}$ maka $y'=sec{x}tan{x}$
5.  Jika $y=csc{x}$ maka $y'=-csc{x}cotg{x}$
6.  Jika $y=cotg{x}$ maka $y'=-csc^2{x}$

LATIHAN

1.  Turunan pertama dari $y=3sin{x}-{x}$ sama dengan ...

2.  Turunan pertama dari $f(x)=3+2 sin{x}-7 cos{x}$ adalah ...

3.  Turunan dari $y=3sin{x}-cos{x}$ adalah ...

4.  Jika $g(x)=3x^2-\frac{1}{2x^2}+2cos{x}$, maka $g'(x)$ sama dengan ...

5.  $h(x)=2sin{x}+cos{x}$ ($x$ dalam radian), maka $h'(\frac{1}{2}\pi)$ adalah ...

6.  Turunan dari $y=sec{t}-csc{t}$ adalah ...

7.  Jika $g(x)=\frac{cos{x}+2}{sin{x}}$, dengan $sin\ne{0}$ maka $g'(\frac{\pi}{2})$ adalah ...

Sumber Soal;
"Matematika Jilid 2, Pengarang Sukino tahun 2014"