BUNGA MAJEMUK

A.      PENGERTIAN BUNGA MAJEMUK

Menurut Wikipedia.org “Bunga majemuk adalah penambahan bunga ke jumlah pokok pinjaman atau simpanan, atau dengan kata lain, bunga atas bunga. Ini adalah hasil dari menginvestasikan kembali bunga, bukannya membayarnya, sehingga bunga pada periode berikutnya kemudian diperoleh dari jumlah pokok ditambah bunga yang sebelumnya terakumulasi. Bunga majemuk adalah standar dalam keuangan dan ekonomi.”.  jadi bunga majemuk merupakan bunga pada periode sebelumnya ditambahkan dengan modal periode sebelumnya yang menjadi modal periode berikutnya, dan bunganya sesuai dengan modal pada periode tersebut.

B.  MODAL SETELAH PERIODE n

     $M_n=M_0(1+b)^n $  atau $M_n=(1+\frac{i}{100})^n .M_0$ dan $b=\frac{i}{100}$

Dimana,

$M_n =$ Modal pada periode ke- n

$b =$ Besar suku bunga per periode

$n =$ jumlah periode

$M_0 =$ Modal Awal

      Contoh 1

      

       Pak Andi berencana ikut program investasi pada salah satu bank, suku bunga pertahunnya 6%, uang yang akan didepositokan sebesar Rp5.000.000.000,- dalam jangka waktu 5 tahun, berapakah uang yang diterima pak Andi pada akhir tahun ke-5.

Jawab;

Diketahui :  $M_0=Rp5.000.000.000,-$

                    $b=6%=\frac{6}{100}=0,06$

                    $n=5$

Ditanya :  $M_n$ ....?

Jawab:  

                 $M_n=M_0(1+b)^n$ 

                 $M_n=\text{Rp}5000000000(1+0,06)^5$

                 $M_n=\text{Rp}5000000000(1,06)^5$

                 $M_n=\text{Rp}5000000000(1,3382255776)$

                 $M_n=\text{Rp}6.691.127.888,-$

                 Jadi uang pak Andi pada akhir tahun ke-5 adalah Rp6.691.127.888,-

Latihan 1

1. Pak Ando berencana ikut program investasi pada salah satu bank, suku bunga pertahunnya 6%, uang yang akan didepositokan sebesar Rp3.000.000.000,- dalam jangka waktu 3 tahun, berapakah uang yang diterima pak Andi pada akhir tahun ke-3. 

2.  Pak Bandi berencana ikut program investasi pada salah satu bank, suku bunga pertahunnya 5%, uang yang akan didepositokan sebesar Rp500.000.000,- dalam jangka waktu 5 tahun, berapakah uang yang diterima pak Andi pada akhir tahun ke-5.

B.      BESAR BUNGA KUMULATIF SETELAH n PERIODE

       $B_n=M_n-M_0$  atau   $B_n=M_0[(1+b)^n -1]$ 

 Dimana;

 $B_n =$besar bunga  setelah period ke-n.

 

Contoh 2

Pak Bando berencana ikut program investasi pada salah satu bank, suku bunga pertahunnya 6%, uang yang akan didepositokan sebesar Rp400.000.000,- dalam jangka waktu 5 tahun, berapakah besar bunga yang diterima pak Andi selama 5 tahun terakhir.

Jawab

Diketahui:  $b=6%=\frac{6}{100}=0,06$

                   $M_0=Rp400.000.000,-$

                   $n=5 $

Ditanya:   $B_n$ ?

Jawab:  

             $B_n=M_0[(1+b)^n-1]$

             $B_5=Rp400.000.000[(1+0,06)^5-1]$

             $B_5=Rp400.000.000[(1,06)^5-1]$

             $B_5=Rp400.000.000[1,338225576-1]$

             $B_5=Rp400.000.000[0,338225576]$

             $B_5=Rp135.290.231,04$

Jadi besar bunga yang diterima pak Andi selama 5 tahun adalah Rp135.290.231,04

Latihan 2

1. Pak Ando berencana ikut program investasi pada salah satu bank, suku bunga pertahunnya 6%, uang yang akan didepositokan sebesar Rp4.000.000.000,- dalam jangka waktu 3 tahun, berapakah jumlah bunga yang diterimah pak Ando selama  3 tahun. 

2.  Pak Bandi berencana ikut program investasi pada salah satu bank, suku bunga pertahunnya 5%, uang yang akan didepositokan sebesar Rp300.000.000,- dalam jangka waktu 5 tahun, berapakah jumlah bunga yang diterima pak Bandi selama 5 tahun.

C.  BESAR BUNGA PERPERIODE

      $M_n-M_{n-1}=M_0(1+b)^n-M_0(1+b)^{n-1}=M_0\left[(1+b)^n-(1+b)^{n-1}\right]=M_0\times b\times(1+b)^{n-1}$

Contoh 3

Pak Ando berencana ikut program investasi pada salah satu bank, suku bunga pertahunnya 6%, uang yang akan didepositokan sebesar Rp4.000.000.000,- dalam jangka waktu 6 tahun, berapakah besar bunga pada tahun ke 5.

Jawab

Diketahui :  $b=6%=\frac{6}{100}$

                    $M_0=\text{Rp}4.000.000.000,-$ 

                    $n=5$

Ditanya :  $M_5-M_4$

Jawab :  

                 $M_n-M_{n-1}=M_0\left[(1+b)^n-(1+b)^{n-1}\right]$

                 $M_5-M_4=\text{Rp}4.000.000.000,-\left[(1+0,06)^5-(1+0,06)^4\right]$

                 $M_5-M_4=\text{Rp}4.000.000.000,-\left[(1,06)^5-(1,06)^4\right]$

                 $M_5-M_4=\text{Rp}4.000.000.000,-\left[1,3382255776-1,26247696\right]$

                 $M_5-M_4=\text{Rp}4.000.000.000\left[0,0757486176\right]$

                 $M_5-M_4=\text{Rp}302.994.470,40$

Jadi besar bunga pada akhir tahun ke  5 adalah Rp302.994.470,40

Latihan 3

1.  Pak Canda berencana ikut program investasi pada salah satu bank, suku bunga pertahunnya 5%, uang yang akan didepositokan sebesar Rp2.000.000.000,- dalam jangka waktu 4 tahun, berapakah besar bunga pada tahun ke 4.

2.  Pak Anto berencana ikut program investasi pada salah satu bank, suku bunga pertahunnya 8%, uang yang akan didepositokan sebesar Rp300.000.000,- dalam jangka waktu 6 tahun, berapakah besar bunga pada tahun ke 6.

lebih lengkapnya, silahkan baca bahan PDF berikut ini.

Silahkan klik teks DOWNLOAD untuk memiliki file pdf ini.

Sumber;

wikipedia.org

Sukino. 2017.Matematika Jilid 2B.Jakarta.Erlangga.