NILAI TENGAH (RATA-RATA)

A.  NILAI TENGAH (RATA-RATA) POPULASI 

      

     Definisi Nilai tengah populasi. dalam buku Ronald E. Walpole adalah Bila segugus data $x_1 ,x_2 , ..., x_N$, tidak harus semuanya data berbeda, menyusun sebuah populasi terhingga berukuran N, maka nilai tengah populasinya adalah $\mu =\frac{ \sum_{i=1}^{N} x_i}{N}$

      

B.  NILAI TENGAH (RATA-RATA) SAMPEL

     

      Definisi Nilai tengah sampel. dalam buku Ronald E. Walpole adalah Bila segugus data $x_1 ,x_2 , ..., x_N$, tidak harus semuanya data berbeda, menyusun sebuah populasi terhingga berukuran N, maka nilai tengah populasinya adalah $\bar{x} =\frac{ \sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$

     

    Nilai tengah untuk data berkompok, dapat kita tentukan dengan rumus 

   

     $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i.x_i}{\sum{i=1}^{n} f_i}$

    atau dengan cara pengkodean yaitu 

    

     $\bar{x}=bar{x_s} +(\frac{\sum_{i=1}^{n} f_i.c_i}{\sum_{i=1}{7} f_i})\times p$

   

dimana, $\bar{x_s}= $ titik tengah yang pengkodeannya 0

              $c_i=$  pengkodeannya

              $p =$ panjang kelas

   

    Lebih jelasnya, kita akan menentukan nilai tengah dari data berikut.

      

      Penyelesaian;

      CARA 1: TANPA PENGKODEAN

                 Data diatas merupakan data berkelompok, maka $\bar{x} =\frac{ \sum_{i=1}^{n} f_i.x_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i}$

                 Sehingga kita butuhkan $f_i$, $x_i$, dan $\sum_{i=1}^{n} f_i.x_i$. 

             

                $\sum_{i=1}^{7} f_i.x_i = 504 + 255 + 600  + 828 + 1248 + 1566 + 672 = 5673$

                $\sum_{i=1}^{7} f_i = 12 + 5 + 10 +12 + 16 + 18 + 7= 80$

      

                sehinnga,  $\bar{x}=\frac{ \sum_{i=1}^{n} f_i.x_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i}$

                        $\bar{x}= \frac{5673}{80}=70,9125\equiv 70,91$

                  Jadi nilai tengahnya 70,91

      CARA 2: DENGAN PENGKODEAN

    

                $\bar{x}=\bar{x_s} +(\frac{\sum_{i=1}^{n} f_i.c_i}{\sum_{i=1}{7} f_i})\times p$

       

               kita buat tabel bantuannya, dimana letak 0 pada kode terserah, 

               

           

       Tabel diatas, kode di awali 0 pada kelas $65-73$ berarti $\bar{x_s}=\frac{65+73}{2}=\frac{138}{2}=69$

                Untuk pengkodean, kelas diatas 0 selalu dikurangi 1 dari kode sebelumnya. 

                Kelas dibawah 0 ditambah 1 dari kode sebelumnya.

               Sehingga, 

               $\bar{x}=\bar{x_s} +(\frac{\sum_{i=1}^{n} f_i.c_i}{\sum_{i=1}{7} f_i})\times p$ 

               $\bar{x}=69+(\frac{17}{80})\times 9$

                $\bar{x}=69+(0,2125 )\times 9$

                $\bar{x}=69+1,9125$

                $\bar{x}=70,9125 \equiv 70,91$

                Jadi rata-ratanya 70,91

               

LATIHAN:

1.  Tentukan rata-rata dari tabel distribusi yang dimiliki pada latihan sebelumnya dengan kedua cara diatas.