PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

Perbandingan sisi pada segitiga siku-siku bergunan untuk menentukan besar sudut segitiga tersebut, selain itu ada beberapa istilah yang diperoleh dari perbandingan tersebut yaitu;

1.  Sinus  ($sin $)
      Sinus merupakan nilai dari perbandingan sisi di depan sudutnya dengan sisi miring pa da segitiga siku-siku, seperti;

Dari segitiga ABC siku-siku B, maka;

• $sin \angle A=\frac{sisi depan \angle A}{sisi miring}$

                     $=\frac{BC}{AC}$
                     $=\frac{6}{10}\equiv \frac{3}{5}$
  Jadi, $sin \angle A = \frac{3}{5}$   

         

• $sin \angle C=\frac{sisi depan \angle C}{sisi miring}$

                     $=\frac{AB}{AC}$
                     $=\frac{8}{10}\equiv \frac{4}{5}$
          Jadi, $sin \angle C = \frac{4}{5}$     

2.  Cosinus ($cos$)
      Cosinus merupakan perbandingan sisi di samping sudut dengan sisi miring pada segitiga siku-siku. Seperti berikut;

Dari segitiga ABC siku-siku di B, maka;

• $cos \angle A=\frac{sisi samping \angle A}{sisi miring}$

                     $=\frac{AB}{AC}$
                     $=\frac{8}{10}\equiv \frac{3}{5}$
  Jadi, $cos\angle A = \frac{4}{5}$   

• $cos \angle C=\frac{sisi samping \angle C}{sisi miring}$

                     $=\frac{BC}{AC}$

                     $=\frac{6}{10}\equiv \frac{4}{5}$
          Jadi, $cos \angle C = \frac{4}{5}$   

3.  Tangent ($tan$)
      Tangent merupakan perbandingan sisi depan sudut dengan sisi disampingnya pada segitiga siku-siku. seperti berikut;

Dari segitiga ABC siku-siku di B, maka;

• $tan\angle A=\frac{sisi depan \angle A}{sisi samping \angle A}=\frac{sin\angle A}{cos\angle A}$

            $=\frac{BC}{AB}$
            $=\frac{6}{8}\equiv \frac{3}{4}$
  Jadi, $tan \angle A=\frac{3}{4}$

• $tan\angle C=\frac{sisi depan \angle C}{sisi samping \angle C}=\frac{sin\angle C}{cos\angle C}$

            $=\frac{AB}{BC}$

            $=\frac{8}{6}\equiv \frac{4}{3}$
           Jadi, $tan \angle C=\frac{4}{3}$

4.  Cosecant ($csc$)
      Cosecant merupakan perbandingan sisi miring dengan sisi di depan sudut pada segitiga siku-siku. seperti berikut;

Dari segitiga ABC siku-siku di B, maka;

• $csc \angle A=\frac{sisi miring}{sisi depan\angle A}=\frac{1}{sin \angle A}$

            $=\frac{AC}{BC}$

            $=\frac{10}{6}\equiv \frac{5}{3}$
  Jadi, $csc  \angle A=\frac{5}{3}$

• $csc \angle C=\frac{sisi miring}{sisi depan\angle C}=\frac{1}{sin \angle C}$

            $=\frac{AC}{AB}$

            $=\frac{10}{8}\equiv \frac{5}{4}$
          Jadi, $csc  \angle A=\frac{5}{4}$

5.  Secant ($sec$)
      Secant merupakan perbandingan sisi miring dengan sisi di samping sudut pada segitiga siku-siku. Seperti berikut;

Dari segitiga ABC siku-siku di B, maka;

• $sec \angle A=\frac{sisi miring}{sisi samping\angle A}=\frac{1}{cos \angle A}$

            $=\frac{AC}{AB}$

            $=\frac{10}{8}\equiv \frac{5}{4}$
  Jadi, $sec  \angle A=\frac{5}{4}$

• $sec \angle C=\frac{sisi miring}{sisi samping\angle C}=\frac{1}{cos \angle C}$

            $=\frac{AC}{BC}$

            $=\frac{10}{6}\equiv \frac{5}{3}$
         Jadi, $sec  \angle C=\frac{5}{3}$

6.  Cotangent ($cot $)
      Cotangent merupakan perbandingan sisi di samping sudut dengan sisi di depannya pada segitiga siku-siku. Seperti berikut;

Dari segitiga ABC siku-siku di B, maka;

•  $cot \angle A=\frac{sisi samping \angle A}{sisi depan\angle A}=\frac{1}{tan \angle A}$

            $=\frac{AB}{BC}$

            $=\frac{8}{6}\equiv \frac{4}{3}$
    Jadi, $tan  \angle A=\frac{5}{3}$




• $cot \angle C=\frac{sisi samping \angle C}{sisi depan\angle C}=\frac{1}{tan \angle C}$

                             $=\frac{BC}{AB}$

                             $=\frac{6}{8}\equiv \frac{3}{4}$

          Jadi, $tan  \angle C=\frac{3}{4}$

Latihan;

Buatlah  segitiga siku-siku sembarang

1.   Tuliskan panjang sisi pembentuk siku-sikunya;

2.   Tentukan panjang sisi miringnya

3.   Tentukan nilai sin, cos, tan, cosec, sec, tan pada segitga tersebut.