Manakah diantara pernyataan berikut yang benar semua bilangan asli $-n$

1.   Manakah di antara pernyataan berikut yang benar untuk semua bilangan asli $n$?

(1)  $2n^2+2n-1$ ganjil

(2)  $(n-1)^2+n$ genap

(3)  $4n^2-2n$ genap

(4)  $(2n-1)^2$ genap

A.  (1), (2), dan (3)

B.  (1) dan (3)

C.  (2) dan (4)

D.  (4)

E.  (1), (2), (3) dan (4)

Jawab; B

(1)  $2n^2+2n-1$ ganjil

      untuk $n=1$ maka $2n^2+2n-1=2(1)^2+2(1)-1=2+2-1=3$  benar

      untuk  $n=2$ maka $2n^2+2n-1=2(2)^2+2(2)-1=8+4-1=13$ benar

(2)  $(n-1)^2+n$ genap

       untuk $n=1$ maka $(n-1)^2+n=(1-1)^2+1=0^2+1=1$  salah

(3)  $4n^2-2n$ genap

      Untuk $n=1$ maka $4n^2-2n=4(1)^2-2(1)$

                                    $4n^2-2n=4(1)^2-2(1)=4-2=2$  Benar

       Untuk $n=2$ maka $4(2)^2-2(2)=4(4)-4=16-4=12$ benar

2.  Jumlah dua bilangan asli genap yang lebih kecil daripada 7 adalah p. Jika p merupakan hasil dua kali bilangan prima, maka nilai $p$ yang mungkin adalah ...

(1)  6

(2)  8

(3)  10

(4)  14

A.  (1), (2), dan (3)

B.  (1) dan (3)

C.  (2) dan (4)

D.  (4)

E.  (1), (2), (3) dan (4)

Jawab

Bilangan asli genap yang kecil dari 7 yaitu 2, 4, 6

$p$ adalah hasil jumlah dua bilangn genap yang kurang dari 7 dan p hasil kali dua bilangan prima.

kemungkinan 1;

Jumlah dua bilangan genap

$2+4=6$ 

Perkalian yang menghasilkan 6 yaitu;

$1\times 6=6$ (1 dan 6 bukan bilangan prima)

$2\times 3=6$ (2 dan 3 merupakan bilangan prima)

kemungkinan 2;

Jumlah dua bilangan genapnya

$2+6=8$ 

Perkalian yang menghasilkan 8 yaitu;

$1\times 8=8$ (1 dan 8 bukan bilangan prima)

$2\times 4=8$ (2 bilangan prima namun 4 bukan bilangan prima)

Kemungkinan 3

Hasil jumlah dua bilangan genapnya;

$4+6=10$ 

Perkalian yang menghasilkan 10 yaitu;

$1\times 10=10$ (1 dan 10 bukan bilangan prima)

$2\times 5=10$ (2 dan 5 merupakan bilangan prima)

kemunkinan 4

Hasil jumlah dua bilangan genapnya;

$6+6=12$

Perkalian yang menghasilkan 12 yaitu;

$1\times 12=12$ (1 dan 12 bukan bilangan prima)

$2\times 6=12$ (2 bilangan prima namun 6 bukan bilangan prima)

$3\times 4=12$ (3 bilangan prima namun 4 bukan bilangan prima)

Sumber; SBMPTN 2019