Skip to main content

Persamaan Lingkaran jika diketahui Titik Pusat dan Garis yang Menyinggungnya

By

 Jika ada garis $ex+fy+g=0$ menyinggung lingkaran, jari-jari dengan titik singgung garis pada lingkaran akan membentuk sudut siku-siku. persamaan lingkaran $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ dimana;

Jari-jari lingkaran ; $r=\left|\frac{e(a)+f(b)+g}{\sqrt{e^2+f^2}}\right|$


Contoh 1;

Tentukan persamaan lingkaran, dimana titik pusatnya $(7,1)$ serta menyinggung garis $x-2y=-1$

Jawab; 

Pusat $(a, b)=(7,1)$, berarti $a=7, b=1$

Garis $x-2y=-1$ diubah menjadi $x-2y+1=0$

Jari-jari $r=\left|\frac{1(7)-2(1)+1}{\sqrt{(1)^2+(-2)^2}}\right|$

            $r=\left|\frac{7-2+1}{\sqrt{1+4}}\right|$

            $r=\left|\frac{6}{\sqrt{5}}\right|$

            $r=\frac{6}{\sqrt{5}}$

Persamaan lingkaran; $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

                                 $(x-7)^2+(y-1)^2=\left(\frac{6}{\sqrt{5}}\right)^2$

                                 $x^2-2(7)(x)+(-7)^2+y^2-2(1)(y)+(-1)^2=\frac{36}{5}$

                                 $x^2+y^2-14x-2y+49+1-\frac{36}{5}=0$

                                 $x^2+y^2-14x-2y+50-\frac{36}{5}=0$

                                 $x^2+y^2-14x-2y+\frac{50\times 5 -36}{5}=0$

                                 $x^2+y^2-14x-2y+\frac{250-36}{5}=0$

                                 $x^2+y^2-14x-2y+\frac{214}{5}=0$


Latihan 1;

1.  Tentukan persamaan lingkaran jika pusat lingkarannya $(3,2)$ dan menyinggung garis $2x+y=3$.

2.  Diberikan gambar sebagai berikut;











Pusat lingkaran berada pada titik $(3,-1)$ dan lingkaran tersebut menyinggung garis $x-2y=-4$


Contoh 2;

Persamaan lingkaran yang terletak pada garis $2x-4y-4=0$, serta menyinggung sumbu x negatif dan sumbu y negatif. adalah ....

A.  $x^2+y^2+4x+4y+4=0$

B.  $x^2+y^2+4x+4y+8=0$

C.  $x^2+y^2+2x+2y+4=0$

D.  $x^2+y^2-4x-4y+4=0$

E.  $x^2+y^2-2x-2y+4=0$

Sumber; Modul Pembelajaran Matematika Peminatan kelas XI, Soal Evaluasi halaman 58 no.6 

Jawab; A






Supaya lingkaran dapat menyinggung sumbu x negatif dan sumbu y negatif , berarti jarak titik pusat ke sumbu x negatif harus sama dengan jarak titik pusat ke sumbu y negatif.

Pantauan pertama; titik $(-1,-1)$ namun garis tidak melewati titik tersebut.

Pantauan kedua; titik $(-2,-2)$, karena garis melewati titik tersebut, berarti itu merupakan titik pusat lingkaran.

jadi titik pusat lingkaran $(a,b)$ yaitu $(-2,-2)$, sehingga $a=-2$ dan $b=-2$

Jarak pusat lingkaran ke sumbu x negatif merupakan jari-jari lingkaran yaitu 2 satuan ($r=2$).

persamaan lingkaran; $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

                                 $(x+2)^2+(y+2)^2=2^2$

                                 $x^2+4x+4+y^2+4y+4=4$

                                 $x^2+y^2+4x+4y+8-4=0$

                                 $x^2+y^2+4x+4y+4=0$

 Latihan 2;

1.  Persamaan lingkaran yang terletak pada garis $3x-2y-3=0$ dan menyinggung sumbu x positif dan sumbu y positif adalah ...

2.  Persamaan lingkaran yang berpusat pada garis 2x-3y=6 dan menyinggung sumbu koordinat kartesius adalah...


Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

DIAGRAM PENCAR (SCATTER PLOT)

By
Capaian Pembelajaran :  Menggunakan diagram pencar untuk menyelediki dan menjelaskan hubungan antara dua variabel numerik Tujuan Pembelajaran :      1.  Menyajikan diagram pencar dari sepasang data      2.  Menjelaskan hubungan antara dua variabel numerik antara dua variabel Pengertian Diagram Pencar       Diagram pencar merupakan penyajian data dalam bentuk penyebaran titik-titik pada diagram kartesius yang berguna untuk menunjukkan ada atau tidaknya hubungan/korelasi antara dua variabel kuantitatif yang disebut dengan data bivariat. Jenis – jenis varibel variabel 1.          Variabel Bebas merupakan variabel yang memberikan pengaruh terhadap variabel lainnya. istilah lain dari variabel bebas yaitu variabel independen/variabel stimulus/ variabel input/variabel predictor/variabel anteseden yang disimbolkan dengan X   2.        Variabel terikat merupa...
Post a Comment
Read more

TRANSLASI KURVA

By
  Misalkan sebuah fungsi $y=f(x)$ ditranslasi oleh matriks $T=\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$. Pada fungsi awal kita punya variabel $\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)$ dan setelah ditranslasi maka terbentuk sebuah bayangan $\left(\begin{matrix}x’\\y’’\end{matrix}\right)$ sehingga; $\left(\begin{matrix}x’\\y’\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ Atau kita tulis; $x’=x+a\to x=x’-a$ $y’=y+b\to y=y’-b$   Contoh 1: Persamaan garis $x+2y=3$ ditranslasi oleh matriks $T=\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$ mempunyai persamaan bayangan berbentuk … Pembahasan: $\left(\begin{matrix}x’\\y’\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right)$   Sehingga; $x+5=x’$ $x+5-5=x’-5$ $x=x’-5$     ……………..(1) $y+3=y’$ $y+3-3=y’-3$ $y=y'-3$ ……………(2) Substitusi (1) dan (2) ke persamaan kurva/gar...
Post a Comment
Read more

SOAL AKM TRANSFORMASI MATRIKS

By
 1.   Tata mendapatkan tugas dari Yuliana untuk menentukan besaran translasi yang dilakukannya jika posisi awalnya dititik $(4,2)$ dan posisi akhirnya$(-1,-2)$  berapakah besaran translasinya? Jawab; Pososi Akhir = posisi awal + besaran translasi $\left(\begin{matrix}-1\\-2\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)$ $4+a=-1$ maka $a=-1-4=-5$ $2+b=-2$ maka $b=-2-2=-4$ jadi besaran translasinya $(-5,-4)$ 2.   Persamaan parabola $y=2x^2+6$ ditranslasikan oleh matriks $\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ akan mempunyai bayangan parabola dengan titik puncak …. Jawab; $\left(\begin{matrix}x'\\y'\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$ $x+1=x'$ maka $x=x'-1$ .....(1) $y+3=y'$ maka $y=y'-3$ ....(2) substitusi (1) dan (2) ke $y=2^2+6$ menjadi $y'-3=2(x'-1)^2+6$ $y'-3=2(x'^2-2x'+1)+6$ $y'-3=2x'^2-4x'...
1 comment
Read more