Sisipan Suku Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika awalnya berbentuk , $a, U_2, U_3, U_4, ..., U_n$ atau $a, a+b, a+2b, a+3b, ..,a+(n-1)b$, pada barisan ini akan disisipkan sebanyak k suku sehingga membentuk barisan artimatika baru. Rumus suku ke-n barisan aritmatika yang baru yaitu;

$U'_n=U_{(n-1)k+n}$

beda barisan aritmatika baru yaitu $b'=\frac{b}{k+1}$

Contoh 6

Diberikan barisan aritmatika 5, 15, 25, ..... setiap diantara dua suku yang berurutan disisipkan 4 angka/bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika baru, tentukanlah;

a.  beda pada barisan aritmatika baru

b.  suku ke-15 barisam aritmatika baru.

Jawab;

suku pertama (awal) bernilai 5

barisan aritmatika lama memiliki beda $b=U_2-U_1=15-5=10$

banyak sisipannya 4, berarti $k=4$

a.  beda barisan aritmatika baru $b'=\frac{b}{k+1}$

                                                 $b'=\frac{10}{4+1}$

                                                 $b'=\frac{10}{5}$

                                                 $b'=2$

b.  suku ke-15 barisan aritmatika baru ; $U'_{15}=a+14b'$

                                                            $U'_{15}=5+14(2)$

 

                                                            $U'_{15}=5+28=33$

jadi beda dan suku ke-15 barisan aritmatika baru yaitu 2 dan 33.

Latihan 6

1.  Diberikan barisan aritmatika 3, 12, 21, .... setiap dua suku yang berurutan disisikan 2 angka/bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika baru, tentukanlah.

a.  beda pada barisan aritmatika baru

b.  suku ke-12 barisam aritmatika baru.

2.  Barisan diantara bilangan 13 dan 160 disisipkan 20 bilangan, sehingga membentuk barisan aritmatika, tentukan;

a.  beda barisan aritmatika baru

b. suku ke-10 barisan aritmatika baru.