Vektor Nol, Vektor Posisi, Vektor Satuan

Vektor Nol

Vektor nol merupakan vektor yang mempunyai panjang sebesar nol, contoh vektor nol yaitu $\overrightarrow{AA}$, $\overrightarrow{BB}$, atau $\overrightarrow{DD}$, vektor nol dilambangkan dengan $\overrightarrow{O}$.

Vektor Posisi

Vektor posisi merupakan vektor yang titik pangkalnya di titik $O(0,0)$, contoh vektor posisi yaitu $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}$. kadang-kadang vektor $\overrightarrow{OA}$ ditulis dengan $\overrightarrow{a}$.

Vektor Satuan

Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang sebesar satu satuan, simbol dari vektor satuan yaitu $\widehat{e}$. misalkan vektor $\overrightarrow{a}=\left(\begin{matrix}x_a\\y_a\end{matrix}\right)$ maka vektor satuan dari vektor$\overrightarrow{a}$ yaitu;

$\widehat{e}=\frac{\overrightarrow{a}}{\sqrt{x_a^2+y_a^2}}=\frac{1}{\sqrt{x_a^2+y_a^2}}. \left(\begin{matrix}x_a\\y_a\end{matrix}\right)$

Contoh 1;

Diketahui vektor $\overrightarrow{u}=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$, tentukan vektor satuan dari vektor $\overrightarrow{u}$.

Jawab;

$\widehat{e}=\frac{1}{\sqrt{(-2)^2+(3)^2}}\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$

                               $=\frac{1}{\sqrt{4+9}}\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$

                               $=\frac{1}{\sqrt{13}}\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$

                               $=\left(\begin{matrix}\frac{-2}{\sqrt{13}}\\\frac{3}{\sqrt{13}}\end{matrix}\right)$

Jadi vektor satuan dari vektot $\overrightarrow{u}$ adalah $\left(\begin{matrix}\frac{-2}{\sqrt{13}}\\\frac{3}{\sqrt{13}}\end{matrix}\right)$.

Latihan 1;

1.  Diketahui vektor $\overrightarrow{u}=\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$. Tentukan vektor satuan dari vektor $\overrightarrow{u}$.

2.  Diketahui vektor $\overrightarrow{v}=\left(\begin{matrix}0\\6\end{matrix}\right)$, Tentukan vektor satuan dari vektor $\overrightarrow{v}$.

Contoh 2;

Diketahui Titik $A(3,1)$ dan $B(5,4)$, tentukan vektor satuan dari vektor $\overrightarrow{AB}$.

Jawab;

Komponen vektor $\overrightarrow{AB}=B-A=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$

Panjang vektor $\overrightarrow{AB}$adalah $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$

vektor satuan dari vektor $\overrightarrow{AB}$ adalah $\widehat{e}=\frac{1}{|\overrightarrow{AB}|}\overrightarrow{AB}$

$\widehat{e}=\frac{1}{\sqrt{13}}\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$

Latihan 2;

Diketahui titik $A(-2,3)$ dan $B(1,-2)$, tentukan;

1.  vektor satuan dari vektor $\overrightarrow{AB}$

2.  vektor satuan dari vektor $\overrightarrow{BA}$