RINGKASAN MATERI FUNGSI, FUNGSI INVERS DAN KOMPOSISI

A.  Domain dan Range

     

       -  Domain (Daerah Asal)

          Domain fungsi $y=f(x)$ adalah nilai-nilai $x$ yang memenuhi supaya $y=f(x)$ terdefinsi.

          -  Fungsi Linear berbentuk$y=ax+b$ daerah asalnya adalah  $x$ anggota bilangan real ($x\in\mathbb{R}$)

          -  Fungsi Kuadrat $y=ax^2+bx+c$ daerah asalnya adalah $x\in\mathbb{R}$

          -  Fungsi Rasional $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ daerah asalnya adalah $x\ne -\frac{d}{c}$ dan $x\in\mathbb{R}$

          -  Fungsi Irrasional $y=\sqrt{ax+b}$ daerah asalnya adalah $x>-\frac{b}{a}$ dan $x\in\mathbb{R}$

       -  Range (Daerah Hasil) 

          Range fungsi $y=f(x)$ adalah nilai $y$ atau hasil dari substitusi daerah asal pada fungsi $y=f(x)$.

 B.  Aljabar Fungsi

        Misaalkan ada dua buah fungsi $f(x)$ dan $g(x)$, berlaku sifat-sifat sebagai berikut.

        1.  $(f+g)(x)=f(x)+g(x)$

        2.  $(f-g)(x)=f(x)-g(x)$

        3.  $(f.g)(x)=f(x).g(x)$

        4.  $\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ dimana $g(x)\ne 0$

C.  Komposisi Fungsi

       $(f\circ g)(x)$ dibaca $f$ komposisi $g$ atau $f$ bundaran $g$ terhadap $x$. 

       $(f\circ g)(x)=f(g(x))$ artinya untuk setiap $x$ yang ada pada fungsi $f(x)$ diganti menjadi $g(x)$

       $(g\circ f)(x)=g(f(x))$ artinya untuk setiap $x$ yang ada pada fungsi $g(x)$ diganti menjadi $f(x)$.

       $(f\circ g\circ h)(x)=f(g(h(x)))$

        Sifat-sifat yang harus diketahui pada komposisi fungsi adalah:

       1)  $(f\circ g)(x)\ne (g\circ f)(x)$ disebut tidak komutatif

       2)  $(f\circ g)\circ h=f\circ (g\circ h)$ disebut asosiatif

       3)  terdapat unsur identitas yaitu fungsi $I(x)=x$ sehingga $f\circ I=I\circ f=f$

D.  Rumus-Rumus Fungsi Invers

       Konsepnya jika $y=f(x)$ maka $x=f^{-1}(y)$

       1)  $f(x)=ax+b$ maka $f^{-1}(x)=\frac{x-b}{a}$

       2)  $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$ maka $f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}$

       3)  $f(x)=ax^2+bx+c$ maka $f^{-1}(x)=\frac{-b\pm\sqrt{4ax+b^2-4ac}}{2a}$

       4)  $f(x)=\sqrt{ax+b}$ maka $f^{-1}(x)=\frac{x^2-b}{a}$

       5)  $f(x)=a^{bx}$ maka $f^{-1}(x)=\frac{^a log {x}}{b}$

       Sifat fungsi invers pada komposisi fungsi

       1)  $(f\circ f^{-1})(x)=(f^{-1}\circ f)(x)=I(x)=x$

       2)  $(g\circ f)^{-1}(x)=(f^{-1}\circ g^{-1})(x)$

       3)  $(f\circ g)(x)=h(x)$ maka $f(x)=h(g^{-1})(x)$

       4)  $(f\circ g)(x)=h(x)$ maka $g(x)=f^{-1}(h(x))$