A. Domain dan Range
1. Domain (Daerah Asal)
Domain fungsi $y=f(x)$ adalah nilai-nilai $x$ yang memenuhi supaya $y=f(x)$ terdefinsi.
a. Fungsi Linear berbentuk$y=ax+b$ daerah asalnya adalah $x$ anggota bilangan real ($x\in\mathbb{R}$)
b. Fungsi Kuadrat $y=ax^2+bx+c$ daerah asalnya adalah $x\in\mathbb{R}$
c. Fungsi Rasional $y=\frac{P(x)}{(Q(x)}$ daerah asalnya adalah $Q(x)\ne 0$ dan $x\in\mathbb{R}$
Jika fungsi rasional $y=\frac{ax+b}{cx+d}$, maka daerah asalnya $x\ne -\frac{d}{c},x\in \mathbb{R}$
asimtot tegaknya $x=-\frac{d}{c}$
d. Fungsi Irrasional $y=\sqrt{P(x)}$ daerah asalnya adalah $P(x)\ge0$
Jika fungsi irasional $y=\sqrt{ax+b}$ daerah asalnya adalah $x\ge-\frac{b}{a}$
2. Range (Daerah Hasil)
Range fungsi $y=f(x)$ adalah nilai $y$ atau hasil dari substitusi daerah asal pada fungsi $y=f(x)$.
a. Daerah hasil fungsi linear $y=ax+b$ adalah $y\in\mathbb{R}$
b. Daerah hasil fungsi kuadrat $y=ax^2+bx+c$ adalah ....
1) jika $a$ positif maka daerah hasilnya $y>-\frac{D}{4a}$ atau $y>-\frac{(b^2-4ac)}{4a}$
2) Jika $a$ negatif, maka daerah hasilnya $y<-\frac{D}{4a}$ atau $y<-\frac{(b^2-4ac)}{4a}$
c. Daerah hasil fungsi rasional $f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}$ ditentukan dengan langkah-langkah berikut.
1) Ganti $f(x)$ dengan $y$.
2) Selesaikan persamaan menjadi dalam bentuk $x =...$.
3) Tentukan nilai-nilai $y$ agar fungsi $g(y)$ terdefinisi (mirip dengan mencari domain untuk $g(y)$).
Fungsi rasional $f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}$, daerah hasilnya $y\ne \frac{a}{c}, y \in \mathbb{R}$
asimtot datar adalah $y=\frac{a}{c}$
d. Daerah hasil irrasional $y=a\sqrt{P(x)}+b$ adalah...
1) Jika $a$ bernilai positif, maka daerah hasilnya $y\ge b$
2) Jika $a$ bernilai negatif, maka $y\le b$
B. Aljabar Fungsi
Misalkan ada dua buah fungsi $f(x)$ dan $g(x)$, berlaku sifat-sifat sebagai berikut.
1. $(f+g)(x)=f(x)+g(x)$
2. $(f-g)(x)=f(x)-g(x)$
3. $(f.g)(x)=f(x).g(x)$
4. $\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ dimana $g(x)\ne 0$
C. Komposisi Fungsi
$(f\circ g)(x)$ dibaca $f$ komposisi $g$ atau $f$ bundaran $g$ terhadap $x$.
$(f\circ g)(x)=f(g(x))$ artinya untuk setiap $x$ yang ada pada fungsi $f(x)$ diganti menjadi $g(x)$
$(g\circ f)(x)=g(f(x))$ artinya untuk setiap $x$ yang ada pada fungsi $g(x)$ diganti menjadi $f(x)$.
$(f\circ g\circ h)(x)=f(g(h(x)))$
Sifat-sifat yang harus diketahui pada komposisi fungsi adalah:
1) $(f\circ g)(x)\ne (g\circ f)(x)$ disebut tidak komutatif
2) $(f\circ g)\circ h=f\circ (g\circ h)$ disebut asosiatif
3) terdapat unsur identitas yaitu fungsi $I(x)=x$ sehingga $f\circ I=I\circ f=f$
D. Rumus-Rumus Fungsi Invers
Konsepnya jika $y=f(x)$ maka $x=f^{-1}(y)$
1) $f(x)=ax+b$ maka $f^{-1}(x)=\frac{x-b}{a}$
2) $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$ maka $f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}$
3) $f(x)=ax^2+bx+c$ maka $f^{-1}(x)=\frac{-b\pm\sqrt{4ax+b^2-4ac}}{2a}$
4) $f(x)=\sqrt{ax+b}$ maka $f^{-1}(x)=\frac{x^2-b}{a}$
5) $f(x)=a^{bx}$ maka $f^{-1}(x)=\frac{^a log {x}}{b}$
Sifat fungsi invers pada komposisi fungsi
1) $(f\circ f^{-1})(x)=(f^{-1}\circ f)(x)=I(x)=x$
2) $(g\circ f)^{-1}(x)=(f^{-1}\circ g^{-1})(x)$
3) $(f\circ g)(x)=h(x)$ maka $f(x)=h(g^{-1})(x)$
4) $(f\circ g)(x)=h(x)$ maka $g(x)=f^{-1}(h(x))$
Comments
Post a Comment