Kesamaan Matriks

 Kedua matriks dikatakan sama jika memiliki ordo yang sama dan entry yang seletak memiliki nilai yang sama.

Contoh

$\left(\begin{matrix}a&1\\3&b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2&1\\-1&5\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&7\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0&9\\-4&30\end{matrix}\right)$, tentukan nilai dari $3a+b$....

Jawab;

 $\left(\begin{matrix}a&1\\3&b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2&1\\-1&5\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&7\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0&9\\-4&30\end{matrix}\right)$

$\left(\begin{matrix}2a-1&a+5\\6-b&3+5b\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}-3&2\\-6&7\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0&9\\-4&30\end{matrix}\right)$

$\left(\begin{matrix}2a-4&a+7\\-b&10+5b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0&9\\-4&30\end{matrix}\right)$

Entry baris 1 kolom 1

$2a-4=0$

$2a=4$

$a=\frac{4}{2}=2$

Entry baris 2 kolom 1

$-b=-4$

$b=4$

Jadi nilai $3a+b=3(2)+4=6+4=10$

Latihan 1

1.  $\left(\begin{matrix}2a&3\\b&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1&2\\5&-1\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}2&-3\\0&-6\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19&-2\\22&-6\end{matrix}\right)$, tentukan nilai dari $3a+b$

Contoh 2

Diketahui $\left(\begin{matrix}2a&2b\\a&b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1&4\\2&1\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16&20\\8&11\end{matrix}\right)$,  tentukan nilai dari $2a+3b$....

Jawab;

$\left(\begin{matrix}2a&2b\\a&b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1&4\\2&1\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16&20\\8&11\end{matrix}\right)$

$\left(\begin{matrix}2a+4b&8a+2b\\a+2b&4a+b\end{matrix}\right)$

$2a+4b=16  |\times 4|  8a+16b=64$

$4a+  b=11  |\times 2|  8a+2b=22     $

                                 ____________ $-$

                                        $14b=42$

                                             $b=\frac{42}{14}=3$

Substitusi $b=3$ ke $4a+b=11$

$4a+3=11$

$4a=11-3$

$4a=8$

$a=\frac{8}{4}=2$

$2a+3b=2(2)+3(3)=4+9=13$

jadi nilai $2a+3b=13$ 

Latihan 2

1.  Diketahui $\left(\begin{matrix}a&2\\4&3b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2&3a\\b&1\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12&77\\11&63\end{matrix}\right)$, tentukan nilai $2a-4b$....

2.  Diketahui $\left(\begin{matrix}2a&-b\\-3a&2b\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3&2\\-1&-4\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27&28\\-18&-48\end{matrix}\right)$, tentukan nilai $2a-b$....